Łoś’s Theorem

Definition / 释义

Łoś 定理（超积定理）：模型论中的基本定理，说明在超积（ultraproduct）里，一个一阶逻辑公式是否成立，等价于它在“几乎所有”（由超滤子 ultrafilter决定的意义下）的分量结构中成立。它常用来把许多结构“汇总”成一个新结构，并保留一阶性质。

Pronunciation / 发音

/ˈlɒʃz ˈθiːərəm/

Examples / 例句

Łoś’s theorem is a key tool in model theory.
Łoś 定理是模型论中的一个关键工具。

Using Łoś’s theorem, we can show that an ultraproduct satisfies a first-order sentence exactly when the set of indices where the sentence holds lies in the ultrafilter.
利用 Łoś 定理，我们可以证明：一个超积满足某个一阶句子，当且仅当该句子在成立的那些指标集合属于所选的超滤子。

Etymology / 词源

该定理以波兰逻辑学家 Jerzy Łoś（耶日·沃希）命名，提出于 20 世纪中期（常见引用为 1950 年代）。这里的 “theorem” 来自希腊语 theōrēma（“被证明的命题/定理”），而 “Łoś” 是人名音译，英语中常写作 “Łoś’s”。

Related Words / 相关词

• Ultraproduct
• Ultrafilter
• Model Theory
• First-Order Logic
• Compactness Theorem
• Elementary Equivalence
• Structure
• Satisfaction

Literary Works / 文学作品

• Model Theory — C. C. Chang & H. J. Keisler（经典教材，系统讲解超积与 Łoś 定理）
• A Shorter Model Theory — Wilfrid Hodges（入门但覆盖要点，讨论 Łoś 定理与相关工具）
• Model Theory: An Introduction — David Marker（常用于课程教学，含超积与 Łoś 定理的应用）